M / D / 1 / 0 loss system with interference and applications to transmit - only sensor networks

We propose and analyze a probabilistic model of packet reception in the steady state regime of a non-slotted wireless communication channel. It is an extension of the classical M/D/1/0 Erlang’s loss model where the interference created by different packet emissions is introduced by means of a shot-noise process. More precisely, we assume that a given packet is admitted by the single receiver if this latter is idle at the packet arrival epoch and successfully received if, in addition, its signal-to-interference-and-noise ratio averaged over the reception period is large enough. As the main result we prove an analog of the Erlang’s formula for the ergodic rate of the successfully received packets. Our work is motivated by some applications to transmit-only sensor networks. Key-words: Erlang’s loss system, shot-noise process, SINR, stochastic geometry, sensor network ∗ INRIA & ENS and Mathematical Institute University of Wrocław, 45 rue d’Ulm, 75005 Paris FRANCE, [email protected] † Microsoft Research, 7 JJ Thomson Avenue, Cambridge, CB3 0FB, UK. [email protected]. This work was done while the author was a post-doc at INRIA & ENS, Paris, France. in ria -0 01 21 48 1, v er si on 2 21 D ec 2 00 6 Système M/D/1/0 avec pertes et interférence avec applications aux réseaux de capteurs sans rétroaction Résumé : Nous proposons et analysons un modèle probabiliste de réceptions dans le régime stationnaire d’un canal de communication sans fil non-slotté. C’est une extension du modèle classique d’Erlang avec pertes M/D/1/0, où l’interférence créée par les émissions de différents paquets est introduite par l’intermédiaire d’un processus de shot-noise. Plus précisément, nous supposons qu’un paquet donné est admis par un récepteur unique si celuici est libre à l’arrivé du paquet et correctement reçu si, en plus, le rapport, moyenné sur la période de réception, du signal sur bruit et interférence est suffisamment grand. Notre résultat principal est une formule analogue à celle d’Erlang, qui donne le taux ergodique du nombre de paquets correctement reçus par le récepteur. Notre travail est motivé par certaines applications aux réseaux de capteurs. Mots-clés : modèle d’Erlang avec pertes, processus de shot-noise, rapport signal sur bruit, géométrie aléatoire, réseau de capteurs in ria -0 01 21 48 1, v er si on 2 21 D ec 2 00 6 M/D/1/0 loss system with interference... 3